Issolvi 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 15 għal a, -525 għal b, u -4500 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Ikkwadra -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'-4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Żid 275625 ma' 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

L-oppost ta' -525 huwa 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} fejn ± hija plus. Żid 525 ma' 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Iddividi 525+75\sqrt{97} b'30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 75\sqrt{97} minn 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Iddividi 525-75\sqrt{97} b'30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Żid 4500 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Jekk tnaqqas -4500 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Naqqas -4500 minn 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Meta tiddividi b'15 titneħħa l-multiplikazzjoni b'15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Iddividi -525 b'15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Iddividi 4500 b'15.

$$x^{2}-35x=300$$

Iddividi -35, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{35}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{35}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{35}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Żid 300 ma' \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Fattur x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Żid \frac{35}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$