Issolvi 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Fattur

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 15x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-10 b=6$$

Erġa' ikteb 15x^{2}-4x-4 bħala \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Żid 16 ma' 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±16}{30} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±16}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{2}{3} għal x_{1} u -\frac{2}{5} għal x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Żid \frac{2}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Immultiplika \frac{3x-2}{3} b'\frac{5x+2}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Immultiplika 3 b'5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 15 f'15 u 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$