Issolvi 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Fattur

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Ikkunsidra li 3x^{2}-5x-12. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-9 b=4$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-5x-12 bħala \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Ikkwadra -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'-60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Żid 625 ma' 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

L-oppost ta' -25 huwa 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{25±65}{30} fejn ± hija plus. Żid 25 ma' 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Iddividi 90 b'30.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{25±65}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 65 minn 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-40}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -\frac{4}{3} għal x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Żid \frac{4}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'15 u 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Evalwa

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$