Issolvi 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Fattur

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 15x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Erġa' ikteb 15x^{2}-14x+3 bħala \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Żid 196 ma' -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±4}{30} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±4}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{5} għal x_{1} u \frac{1}{3} għal x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Naqqas \frac{3}{5} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Naqqas \frac{1}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Immultiplika \frac{5x-3}{5} b'\frac{3x-1}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Immultiplika 5 b'3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 15 f'15 u 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$