Issolvi 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Fattur

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Ikkunsidra li 3x^{2}+5x+2. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$1,6 2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=2 b=3$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+5x+2 bħala \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Ikkwadra 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Żid 625 ma' -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±5}{30} fejn ± hija plus. Żid -25 ma' 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±5}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Iddividi -30 b'30.

$$x=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{3} għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Annulla 3, l-akbar fattur komuni f'15 u 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Evalwa

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$