Issolvi 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Fattur

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 15x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=-9 b=25$$

Erġa' ikteb 15x^{2}+16x-15 bħala \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'-15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Żid 256 ma' 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±34}{30} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±34}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 34 minn -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-50}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{5} għal x_{1} u -\frac{5}{3} għal x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Naqqas \frac{3}{5} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Żid \frac{5}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Immultiplika \frac{5x-3}{5} b'\frac{3x+5}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Immultiplika 5 b'3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 15 f'15 u 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$