Issolvi 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Fattur

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 15m^{2}+am+bm-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-9 b=10$$

Erġa' ikteb 15m^{2}+m-6 bħala \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Fattur 3m fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5m-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Ikkwadra 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'-6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Żid 1 ma' 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-1±19}{30} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-1±19}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{5} għal x_{1} u -\frac{2}{3} għal x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{3}{5} minn m billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' m biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Immultiplika \frac{5m-3}{5} b'\frac{3m+2}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Immultiplika 5 b'3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 15 f'15 u 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Evalwa

$$15m^{2}+m-6$$