Issolvi 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Fattur

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 15x^{2}+ax+bx-57. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -26.

$$a=-45 b=19$$

Erġa' ikteb 15x^{2}-26x-57 bħala \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Fattur 15x fl-ewwel u 19 fit-tieni grupp.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Ikkwadra -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'-57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Żid 676 ma' 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

L-oppost ta' -26 huwa 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{26±64}{30} fejn ± hija plus. Żid 26 ma' 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Iddividi 90 b'30.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{26±64}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 64 minn 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-38}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -\frac{19}{15} għal x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Żid \frac{19}{15} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 15 f'15 u 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Evalwa

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$