Issolvi 15x^2+44x-46=0

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0.817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3.750912227$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 15 għal a, 44 għal b, u -46 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Ikkwadra 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'-46.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

Żid 1936 ma' 2760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4696.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} fejn ± hija plus. Żid -44 ma' 2\sqrt{1174}.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Iddividi -44+2\sqrt{1174} b'30.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{1174} minn -44.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Iddividi -44-2\sqrt{1174} b'30.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Żid 46 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Jekk tnaqqas -46 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

Naqqas -46 minn 0.

$$15x^{2}+44x=46$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'15.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

Meta tiddividi b'15 titneħħa l-multiplikazzjoni b'15.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

Iddividi \frac{44}{15}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{22}{15}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{22}{15} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{22}{15} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

Żid \frac{46}{15} ma' \frac{484}{225} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

Fattur x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

Naqqas \frac{22}{15} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$