Issolvi 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 15 b'1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 15-15x b'1+x u kkombina termini simili.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Naqqas 3 minn 15 biex tikseb 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -15 għal a, 7 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Immultiplika -4 b'-15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Immultiplika 60 b'12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Żid 49 ma' 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Immultiplika 2 b'-15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Iddividi -7+\sqrt{769} b'-30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{769} minn -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Iddividi -7-\sqrt{769} b'-30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 15 b'1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 15-15x b'1+x u kkombina termini simili.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Naqqas 3 minn 15 biex tikseb 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Meta tiddividi b'-15 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Iddividi 7 b'-15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{-15} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Iddividi -\frac{7}{15}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{30}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{30} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{30} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Żid \frac{4}{5} ma' \frac{49}{900} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Żid \frac{7}{30} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$