Issolvi 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 5 minn 15 biex tikseb 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 4 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 16 ma' 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{14} b'-2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{14} minn -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{14} b'-2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 5 minn 15 biex tikseb 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Iddividi 4 b'-1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Iddividi -10 b'-1.

$$x^{2}-4x=10$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Żid 10 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Issimplifika.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$