Issolvi 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Naqqas 144 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Naqqas 144 minn 1 biex tikseb -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+2x-143 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-143$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -143.

$$-1,143 -11,13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-11 b=13$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-11=0 u x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Naqqas 144 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Naqqas 144 minn 1 biex tikseb -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-143. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -143.

$$-1,143 -11,13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-11 b=13$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-143 bħala \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 13 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-11=0 u x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Naqqas 144 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Naqqas 144 minn 1 biex tikseb -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -143 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Żid 4 ma' 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±24}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Iddividi 22 b'2.

$$x=11$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±24}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Iddividi -26 b'2.

$$x=-13$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=11 x=-13$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Issimplifika.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=11 x=-13$$