Issolvi 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Solvi għal x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 18+2x b'26+2x u kkombina termini simili.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Naqqas 1428 miż-żewġ naħat.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Naqqas 1428 minn 468 biex tikseb -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 88 għal b, u -960 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Żid 7744 ma' 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-88±152}{8} fejn ± hija plus. Żid -88 ma' 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Iddividi 64 b'8.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-88±152}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 152 minn -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Iddividi -240 b'8.

$$x=-30$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=-30$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 18+2x b'26+2x u kkombina termini simili.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Naqqas 468 miż-żewġ naħat.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Naqqas 468 minn 1428 biex tikseb 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Iddividi 88 b'4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Iddividi 960 b'4.

$$x^{2}+22x=240$$

Iddividi 22, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 11. Imbagħad żid il-kwadru ta' 11 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Ikkwadra 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Żid 240 ma' 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Fattur x^{2}+22x+121. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Issimplifika.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Naqqas 11 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=-30$$