Issolvi 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 14x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-4 b=7$$

Erġa' ikteb 14x^{2}+3x-2 bħala \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 7x-2=0 u 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 14 għal a, 3 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Immultiplika -4 b'14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Immultiplika -56 b'-2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Żid 9 ma' 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Immultiplika 2 b'14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±11}{28} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{28} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±11}{28} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{28} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Naqqas -2 minn 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Meta tiddividi b'14 titneħħa l-multiplikazzjoni b'14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Iddividi \frac{3}{14}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{28}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{28} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{28} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Żid \frac{1}{7} ma' \frac{9}{784} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Naqqas \frac{3}{28} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$