Issolvi 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$14x^{2}+2x=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 14 għal a, 2 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Immultiplika -4 b'14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Immultiplika -56 b'-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Żid 4 ma' 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Immultiplika 2 b'14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Iddividi -2+2\sqrt{43} b'28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{43} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Iddividi -2-2\sqrt{43} b'28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Meta tiddividi b'14 titneħħa l-multiplikazzjoni b'14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Iddividi \frac{1}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{14}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{14} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Żid \frac{3}{14} ma' \frac{1}{196} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Naqqas \frac{1}{14} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$