Issolvi 14x+10,5=x^2+1,5x

$$14 x + 10,5 = x ^ { 2 } + 1,5 x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{793} + 25}{4} \approx 13.29006392$$

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}\approx -0.79006392$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

Naqqas 1.5x miż-żewġ naħat.

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

Ikkombina 14x u -1.5x biex tikseb 12.5x.

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+12.5x+10.5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 12.5 għal b, u 10.5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{12.5^{2}-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 12.5 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+4\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'10.5.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+42}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 156.25 ma' 42.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{198.25}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 198.25.

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -12.5 ma' \frac{\sqrt{793}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

Iddividi \frac{-25+\sqrt{793}}{2} b'-2.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{793}}{2} minn -12.5.

$$x=\frac{-\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

Iddividi \frac{-25-\sqrt{793}}{2} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4} x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

Naqqas 1.5x miż-żewġ naħat.

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

Ikkombina 14x u -1.5x biex tikseb 12.5x.

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

Naqqas 10.5 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$12.5x-x^{2}=-10.5$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12.5x=-10.5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+12.5x}{-1}=-\frac{10.5}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{12.5}{-1}x=-\frac{10.5}{-1}$$

Iddividi 12.5 b'-1.

$$x^{2}-12.5x=-\frac{10.5}{-1}$$

Iddividi -10.5 b'-1.

$$x^{2}-12.5x=10.5$$

Iddividi -12.5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -6.25. Imbagħad żid il-kwadru ta' -6.25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-12.5x+\left(-6.25\right)^{2}=10.5+\left(-6.25\right)^{2}$$

Ikkwadra -6.25 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=10.5+39.0625$$

Żid 10.5 ma' 39.0625 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=49.5625$$

Fattur x^{2}-12.5x+39.0625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6.25\right)^{2}=49.5625$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6.25\right)^{2}}=\sqrt{49.5625}$$

Issimplifika.

$$x-6.25=\frac{\sqrt{793}}{4} x-6.25=-\frac{\sqrt{793}}{4}$$

Żid 6.25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$