Issolvi 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x-1 b'2x+3 u kkombina termini simili.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 10x^{2}+13x-3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Żid 14 u 3 biex tikseb 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 19 b'x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Ikkombina 10x u 19x biex tikseb 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 29x-114, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Żid 17 u 114 biex tikseb 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Naqqas 131 miż-żewġ naħat.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Naqqas 131 minn 17 biex tikseb -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Żid 29x maż-żewġ naħat.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Ikkombina -13x u 29x biex tikseb 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -10 għal a, 16 għal b, u -114 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika -4 b'-10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 40 b'-114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Żid 256 ma' -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 2 b'-10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Iddividi -16+4i\sqrt{269} b'-20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{269} minn -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Iddividi -16-4i\sqrt{269} b'-20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x-1 b'2x+3 u kkombina termini simili.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 10x^{2}+13x-3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Żid 14 u 3 biex tikseb 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 19 b'x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Ikkombina 10x u 19x biex tikseb 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 29x-114, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Żid 17 u 114 biex tikseb 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Żid 29x maż-żewġ naħat.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Ikkombina -13x u 29x biex tikseb 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Naqqas 17 minn 131 biex tikseb 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Meta tiddividi b'-10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{-10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{114}{-10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Iddividi -\frac{8}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{4}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{4}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{4}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Żid -\frac{57}{5} ma' \frac{16}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Żid \frac{4}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$