Issolvi 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Solvi għal x

$$x=9$$

$$x=16$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -12 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Esprimi 14\times \frac{14}{12+x} bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Immultiplika 14 u 14 biex tikseb 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Esprimi \frac{196}{12+x}x bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika -4x b'\frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Billi \frac{196x}{12+x} u \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Ikkombina termini simili f'196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Naqqas 48 miż-żewġ naħat.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 48 b'\frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Billi \frac{148x-4x^{2}}{12+x} u \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Ikkombina termini simili f'148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -12 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, 100 għal b, u -576 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'-576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 10000 ma' -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±28}{-8} fejn ± hija plus. Żid -100 ma' 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Iddividi -72 b'-8.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±28}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 28 minn -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Iddividi -128 b'-8.

$$x=16$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=9 x=16$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -12 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Esprimi 14\times \frac{14}{12+x} bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Immultiplika 14 u 14 biex tikseb 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Esprimi \frac{196}{12+x}x bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika -4x b'\frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Billi \frac{196x}{12+x} u \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Ikkombina termini simili f'196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -12 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 48 b'x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Naqqas 48x miż-żewġ naħat.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Ikkombina 148x u -48x biex tikseb 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Iddividi 100 b'-4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Iddividi 576 b'-4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Iddividi -25, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{25}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{25}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{25}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Żid -144 ma' \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}-25x+\frac{625}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{25}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=16 x=9$$