Issolvi 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 13158 għal a, -2756 għal b, u 27360 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Ikkwadra -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Immultiplika -4 b'13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Immultiplika -52632 b'27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Żid 7595536 ma' -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

L-oppost ta' -2756 huwa 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Immultiplika 2 b'13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} fejn ± hija plus. Żid 2756 ma' 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Iddividi 2756+4i\sqrt{89525999} b'26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{89525999} minn 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Iddividi 2756-4i\sqrt{89525999} b'26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Naqqas 27360 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Jekk tnaqqas 27360 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Meta tiddividi b'13158 titneħħa l-multiplikazzjoni b'13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2756}{13158} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-27360}{13158} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Iddividi -\frac{1378}{6579}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{689}{6579}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{689}{6579} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{689}{6579} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Żid -\frac{1520}{731} ma' \frac{474721}{43283241} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Fattur x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Żid \frac{689}{6579} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$