Issolvi 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 13 għal a, -5 għal b, u -20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Immultiplika -4 b'13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Immultiplika -52 b'-20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Żid 25 ma' 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Immultiplika 2 b'13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{1065} minn 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Żid 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Jekk tnaqqas -20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Naqqas -20 minn 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Meta tiddividi b'13 titneħħa l-multiplikazzjoni b'13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Iddividi -\frac{5}{13}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{26}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{26} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{26} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Żid \frac{20}{13} ma' \frac{25}{676} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Żid \frac{5}{26} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$