Issolvi 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 13 għal a, 5 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Immultiplika -4 b'13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Immultiplika -52 b'4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Żid 25 ma' -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Immultiplika 2 b'13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{183} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Meta tiddividi b'13 titneħħa l-multiplikazzjoni b'13.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Iddividi \frac{5}{13}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{26}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{26} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{26} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Żid -\frac{4}{13} ma' \frac{25}{676} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Naqqas \frac{5}{26} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$