Issolvi 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x=10$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$13x-x^{2}=30$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=10 b=3$$

Erġa' ikteb -x^{2}+13x-30 bħala \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0 u -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$13x-x^{2}=30$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$13x-x^{2}-30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 13 għal b, u -30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 169 ma' -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±7}{-2} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Iddividi -6 b'-2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±7}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Iddividi -20 b'-2.

$$x=10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$13x-x^{2}=30$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Iddividi 13 b'-1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Iddividi 30 b'-1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Iddividi -13, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Żid -30 ma' \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}-13x+\frac{169}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=3$$