Issolvi 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 1+x u 1+x biex tikseb \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 128 b'1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Naqqas 200 miż-żewġ naħat.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Naqqas 200 minn 128 biex tikseb -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 128 għal a, 256 għal b, u -72 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Ikkwadra 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Immultiplika -4 b'128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Immultiplika -512 b'-72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Żid 65536 ma' 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Immultiplika 2 b'128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-256±320}{256} fejn ± hija plus. Żid -256 ma' 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{64}{256} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-256±320}{256} fejn ± hija minus. Naqqas 320 minn -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-576}{256} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 1+x u 1+x biex tikseb \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 128 b'1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Naqqas 128 miż-żewġ naħat.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Naqqas 128 minn 200 biex tikseb 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Meta tiddividi b'128 titneħħa l-multiplikazzjoni b'128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Iddividi 256 b'128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{72}{128} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Żid \frac{9}{16} ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$