Issolvi 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 125 għal a, -11 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Immultiplika -4 b'125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Immultiplika -500 b'10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Żid 121 ma' -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Immultiplika 2 b'125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{4879} minn 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Jekk tnaqqas 10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Meta tiddividi b'125 titneħħa l-multiplikazzjoni b'125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{125} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Iddividi -\frac{11}{125}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{250}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{250} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{250} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Żid -\frac{2}{25} ma' \frac{121}{62500} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Żid \frac{11}{250} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$