Issolvi 121z^2-22z+1

$$121 z ^ { 2 } - 22 z + 1$$

Fattur

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 121z^{2}+az+bz+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-22 ab=121\times 1=121$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -22.

$$a=-11 b=-11$$

Erġa' ikteb 121z^{2}-22z+1 bħala \left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right).

$$\left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right)$$

Fattur 11z fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$11z\left(11z-1\right)-\left(11z-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 11z-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(121z^{2}-22z+1)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(121,-22,1)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 121z^{2}.

$$\sqrt{121z^{2}}=11z$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$121z^{2}-22z+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2\times 121}$$

Ikkwadra -22.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2\times 121}$$

Immultiplika -4 b'121.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2\times 121}$$

Żid 484 ma' -484.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±0}{2\times 121}$$

L-oppost ta' -22 huwa 22.

$$z=\frac{22±0}{2\times 121}$$

Immultiplika 2 b'121.

$$z=\frac{22±0}{242}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{11} għal x_{1} u \frac{1}{11} għal x_{2}.

$$121z^{2}-22z+1=121\left(z-\frac{1}{11}\right)\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

Naqqas \frac{1}{11} minn z billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

Naqqas \frac{1}{11} minn z billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\times \frac{11z-1}{11}$$

Immultiplika \frac{11z-1}{11} b'\frac{11z-1}{11} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{11\times 11}$$

Immultiplika 11 b'11.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{121}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 121 f'121 u 121.

$$121z^{2}-22z+1=\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

Evalwa

$$\left(11z-1\right)^{2}$$