Issolvi 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Solvi għal s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$s^{2}+20s=12000$$

Naqqas 12000 miż-żewġ naħat.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura s^{2}+20s-12000 billi tuża l-formula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=-100 b=120$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(s+a\right)\left(s+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi s-100=0 u s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$s^{2}+20s=12000$$

Naqqas 12000 miż-żewġ naħat.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala s^{2}+as+bs-12000. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=-100 b=120$$

Erġa' ikteb s^{2}+20s-12000 bħala \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Fattur s fl-ewwel u 120 fit-tieni grupp.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni s-100 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi s-100=0 u s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$s^{2}+20s=12000$$

Naqqas 12000 miż-żewġ naħat.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 20 għal b, u -12000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Ikkwadra 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Żid 400 ma' 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-20±220}{2} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Iddividi 200 b'2.

$$s=100$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-20±220}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 220 minn -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Iddividi -240 b'2.

$$s=-120$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$s=100 s=-120$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$s^{2}+20s=12000$$

Iddividi 20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 10. Imbagħad żid il-kwadru ta' 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Ikkwadra 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Żid 12000 ma' 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Fattur s^{2}+20s+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Issimplifika.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$s=100 s=-120$$