Issolvi 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'40.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-2300. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6900.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 200.

$$a=-30 b=230$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+200x-2300 bħala \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 230 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0 u 3x+230=0.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 120 għal a, 8000 għal b, u -92000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Ikkwadra 8000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Immultiplika -4 b'120.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Immultiplika -480 b'-92000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

Żid 64000000 ma' 44160000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 108160000.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

Immultiplika 2 b'120.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8000±10400}{240} fejn ± hija plus. Żid -8000 ma' 10400.

$$x=\frac{2400}{240}$$

Iddividi 2400 b'240.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8000±10400}{240} fejn ± hija minus. Naqqas 10400 minn -8000.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18400}{240} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 80.

$$x=-\frac{230}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Żid 92000 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

Jekk tnaqqas -92000 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

Naqqas -92000 minn 0.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'120.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

Meta tiddividi b'120 titneħħa l-multiplikazzjoni b'120.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8000}{120} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{92000}{120} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

Iddividi \frac{200}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{100}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{100}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{100}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Żid \frac{2300}{3} ma' \frac{10000}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

Naqqas \frac{100}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$