Issolvi 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x-3-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 12 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 144 ma' -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Iddividi -12+2\sqrt{33} b'-2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{33} minn -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Iddividi -12-2\sqrt{33} b'-2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$12x-x^{2}=3$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Iddividi 12 b'-1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Iddividi 3 b'-1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Iddividi -12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -6. Imbagħad żid il-kwadru ta' -6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Żid -3 ma' 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Fattur x^{2}-12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Issimplifika.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$