Issolvi 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Fattur

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 12x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-8 b=3$$

Erġa' ikteb 12x^{2}-5x-2 bħala \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Iffattura ' l barra 4x fil- 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Żid 25 ma' 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±11}{24} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±11}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{2}{3} għal x_{1} u -\frac{1}{4} għal x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Żid \frac{1}{4} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Immultiplika \frac{3x-2}{3} b'\frac{4x+1}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Immultiplika 3 b'4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 12 f'12 u 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$