Issolvi 12x^2-200x+600=0

$$12 x ^ { 2 } - 200 x + 600 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 25}{3} \approx 12.742918852$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{7}}{3} \approx 3.923747815$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, -200 għal b, u 600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

Ikkwadra -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-48\times 600}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-28800}}{2\times 12}$$

Żid 40000 ma' -28800.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{11200}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 11200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

L-oppost ta' -200 huwa 200.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} fejn ± hija plus. Żid 200 ma' 40\sqrt{7}.

$$x=\frac{40\sqrt{7}+200}{24}$$

Iddividi 200+40\sqrt{7} b'24.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 40\sqrt{7} minn 200.

$$x=\frac{200-40\sqrt{7}}{24}$$

Iddividi 200-40\sqrt{7} b'24.

$$x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

Naqqas 600 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$12x^{2}-200x+600-600=-600$$

Jekk tnaqqas 600 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$12x^{2}-200x=-600$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}-200x}{12}=-\frac{600}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{12}\right)x=-\frac{600}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-200}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-\frac{600}{12}$$

Iddividi -600 b'12.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-50$$

Iddividi -\frac{50}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{25}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{25}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{25}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=-50+\frac{625}{9}$$

Żid -50 ma' \frac{625}{9}.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{175}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{175}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{7}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{7}}{3}$$

Żid \frac{25}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$