Issolvi 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, -2 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Żid 4 ma' -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Iddividi 2+2i\sqrt{59} b'24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{59} minn 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Iddividi 2-2i\sqrt{59} b'24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Iddividi -\frac{1}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Żid -\frac{5}{12} ma' \frac{1}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Żid \frac{1}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$