Issolvi 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, -12 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

Żid 144 ma' 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

Iddividi 12+12\sqrt{3} b'24.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{3} minn 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

Iddividi 12-12\sqrt{3} b'24.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Jekk tnaqqas -6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

Naqqas -6 minn 0.

$$12x^{2}-12x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Iddividi -12 b'12.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$