Issolvi 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Fattur

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 12x^{2}+ax+bx+44. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 49.

$$a=16 b=33$$

Erġa' ikteb 12x^{2}+49x+44 bħala \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Ikkwadra 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Żid 2401 ma' -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-49±17}{24} fejn ± hija plus. Żid -49 ma' 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-32}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-49±17}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-66}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{4}{3} għal x_{1} u -\frac{11}{4} għal x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Żid \frac{4}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Żid \frac{11}{4} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Immultiplika \frac{3x+4}{3} b'\frac{4x+11}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Immultiplika 3 b'4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 12 f'12 u 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Evalwa

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$