Issolvi 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Fattur

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 12x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 17.

$$a=8 b=9$$

Erġa' ikteb 12x^{2}+17x+6 bħala \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Ikkwadra 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Żid 289 ma' -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±1}{24} fejn ± hija plus. Żid -17 ma' 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±1}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{3} għal x_{1} u -\frac{3}{4} għal x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Żid \frac{3}{4} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Immultiplika \frac{3x+2}{3} b'\frac{4x+3}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Immultiplika 3 b'4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 12 f'12 u 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$