Issolvi 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Fattur

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 12t^{2}+at+bt-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-15 b=8$$

Erġa' ikteb 12t^{2}-7t-10 bħala \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Fattur 3t fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4t-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Ikkwadra -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'-10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Żid 49 ma' 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{7±23}{24} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{7±23}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{4} għal x_{1} u -\frac{2}{3} għal x_{2}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{5}{4} minn t billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' t biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Immultiplika \frac{4t-5}{4} b'\frac{3t+2}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Immultiplika 4 b'3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 12 f'12 u 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Evalwa

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$