Issolvi 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Fattur

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 12k^{2}+ak+bk-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=-2 b=18$$

Erġa' ikteb 12k^{2}+16k-3 bħala \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Fattur 2k fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 6k-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Ikkwadra 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'-3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Żid 256 ma' 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-16±20}{24} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-16±20}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-36}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{6} għal x_{1} u -\frac{3}{2} għal x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{1}{6} minn k billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Żid \frac{3}{2} ma' k biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Immultiplika \frac{6k-1}{6} b'\frac{2k+3}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Immultiplika 6 b'2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Annulla 12, l-akbar fattur komuni f'12 u 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Evalwa

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$