Issolvi 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Fattur

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Ikkunsidra li 4k^{2}+5k-9. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4k^{2}+ak+bk-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-4 b=9$$

Erġa' ikteb 4k^{2}+5k-9 bħala \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Fattur 4k fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni k-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Ikkwadra 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'-27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Żid 225 ma' 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-15±39}{24} fejn ± hija plus. Żid -15 ma' 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Iddividi 24 b'24.

$$k=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-15±39}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 39 minn -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-54}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -\frac{9}{4} għal x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Żid \frac{9}{4} ma' k biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'12 u 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Evalwa

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$