Issolvi 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Fattur

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Ikkunsidra li 3g^{2}+20g+12. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3g^{2}+ag+bg+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=2 b=18$$

Erġa' ikteb 3g^{2}+20g+12 bħala \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Fattur g fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3g+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Ikkwadra 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Żid 6400 ma' -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni g=\frac{-80±64}{24} fejn ± hija plus. Żid -80 ma' 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni g=\frac{-80±64}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 64 minn -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Iddividi -144 b'24.

$$g=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{3} għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' g biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'12 u 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Evalwa

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$