Issolvi 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Fattur

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 12c^{2}+ac+bc-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=-9 b=20$$

Erġa' ikteb 12c^{2}+11c-15 bħala \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Fattur 3c fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4c-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Ikkwadra 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'-15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Żid 121 ma' 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{-11±29}{24} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{-11±29}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 29 minn -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-40}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{4} għal x_{1} u -\frac{5}{3} għal x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Naqqas \frac{3}{4} minn c billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Żid \frac{5}{3} ma' c biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Immultiplika \frac{4c-3}{4} b'\frac{3c+5}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Immultiplika 4 b'3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 12 f'12 u 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Evalwa

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$