Issolvi 12-y-y^2

$$12 - y - y ^ { 2 }$$

Fattur

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-y^{2}-y+12$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -y^{2}+ay+by+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=3 b=-4$$

Erġa' ikteb -y^{2}-y+12 bħala \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right).

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$y\left(-y+3\right)+4\left(-y+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -y+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-y+3\right)\left(y+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-y^{2}-y+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'12.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' 48.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$y=\frac{1±7}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$y=\frac{1±7}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{1±7}{-2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 7.

$$y=\frac{8}{-2}$$

Iddividi 8 b'-2.

$$y=-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{1±7}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 1.

$$y=-\frac{6}{-2}$$

Iddividi -6 b'-2.

$$y=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -4 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-3\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y+4\right)\left(y-3\right)$$

Evalwa

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$