Issolvi 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Solvi għal n

$$n=6$$

$$n=15$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12 b'n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Naqqas 30 minn -48 biex tikseb -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Naqqas n^{2} miż-żewġ naħat.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Żid 9n maż-żewġ naħat.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Ikkombina 12n u 9n biex tikseb 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Naqqas 12 minn -78 biex tikseb -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -n^{2}+an+bn-90. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 21.

$$a=15 b=6$$

Erġa' ikteb -n^{2}+21n-90 bħala \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Fattur -n fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n-15 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n-15=0 u -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12 b'n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Naqqas 30 minn -48 biex tikseb -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Naqqas n^{2} miż-żewġ naħat.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Żid 9n maż-żewġ naħat.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Ikkombina 12n u 9n biex tikseb 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Naqqas 12 minn -78 biex tikseb -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 21 għal b, u -90 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 441 ma' -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-21±9}{-2} fejn ± hija plus. Żid -21 ma' 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Iddividi -12 b'-2.

$$n=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-21±9}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Iddividi -30 b'-2.

$$n=15$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=6 n=15$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12 b'n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Naqqas 30 minn -48 biex tikseb -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Naqqas n^{2} miż-żewġ naħat.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Żid 9n maż-żewġ naħat.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Ikkombina 12n u 9n biex tikseb 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Żid 78 maż-żewġ naħat.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Żid 12 u 78 biex tikseb 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Iddividi 21 b'-1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Iddividi 90 b'-1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Iddividi -21, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{21}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{21}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{21}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Żid -90 ma' \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattur n^{2}-21n+\frac{441}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Żid \frac{21}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=15 n=6$$