Issolvi 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Fattur

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 12z^{2}+az+bz-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-16 b=9$$

Erġa' ikteb 12z^{2}-7z-12 bħala \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Fattur 4z fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3z-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Ikkwadra -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'-12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Żid 49 ma' 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{7±25}{24} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{32}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{7±25}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 25 minn 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{4}{3} għal x_{1} u -\frac{3}{4} għal x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Naqqas \frac{4}{3} minn z billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Żid \frac{3}{4} ma' z biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Immultiplika \frac{3z-4}{3} b'\frac{4z+3}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Immultiplika 3 b'4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 12 f'12 u 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Evalwa

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$