Issolvi 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, -88 għal b, u 400 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Ikkwadra -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Żid 7744 ma' -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

L-oppost ta' -88 huwa 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} fejn ± hija plus. Żid 88 ma' 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Iddividi 88+8i\sqrt{179} b'24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 8i\sqrt{179} minn 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Iddividi 88-8i\sqrt{179} b'24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Naqqas 400 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Jekk tnaqqas 400 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-88}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-400}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Iddividi -\frac{22}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Żid -\frac{100}{3} ma' \frac{121}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Żid \frac{11}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$