Issolvi 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, -160 għal b, u 400 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Ikkwadra -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Żid 25600 ma' -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

L-oppost ta' -160 huwa 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{160±80}{24} fejn ± hija plus. Żid 160 ma' 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Iddividi 240 b'24.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{160±80}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 80 minn 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{80}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Naqqas 400 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Jekk tnaqqas 400 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-160}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-400}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Iddividi -\frac{40}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{20}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{20}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{20}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Żid -\frac{100}{3} ma' \frac{400}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Żid \frac{20}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$