Issolvi 12x^2-102x+160=0

$$12 { x }^{ 2 } -102x+160=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 6.424664725$$

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 2.075335275$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$12x^{2}-102x+160=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, -102 għal b, u 160 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

Ikkwadra -102.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-48\times 160}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'160.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-7680}}{2\times 12}$$

Żid 10404 ma' -7680.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{2724}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2724.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

L-oppost ta' -102 huwa 102.

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} fejn ± hija plus. Żid 102 ma' 2\sqrt{681}.

$$x=\frac{2\sqrt{681}+102}{24}$$

Iddividi 102+2\sqrt{681} b'24.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{681} minn 102.

$$x=\frac{102-2\sqrt{681}}{24}$$

Iddividi 102-2\sqrt{681} b'24.

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-102x+160=0$$

Naqqas 160 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$12x^{2}-102x+160-160=-160$$

Jekk tnaqqas 160 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$12x^{2}-102x=-160$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}-102x}{12}=-\frac{160}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{12}\right)x=-\frac{160}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-102}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{160}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-160}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{40}{3}$$

Iddividi -\frac{17}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{17}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{17}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{17}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{40}{3}+\frac{289}{16}$$

Żid -\frac{40}{3} ma' \frac{289}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{227}{48}$$

Fattur x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{227}{48}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{227}{48}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{681}}{12} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{12}$$

Żid \frac{17}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$