Issolvi 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Fattur

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Ikkunsidra li 3x^{2}+20x+25. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+25. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=5 b=15$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+20x+25 bħala \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Ikkwadra 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Żid 6400 ma' -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-80±40}{24} fejn ± hija plus. Żid -80 ma' 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-40}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-80±40}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 40 minn -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Iddividi -120 b'24.

$$x=-5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{5}{3} għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Żid \frac{5}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'12 u 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Evalwa

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$