Issolvi 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$12x^{2}+3x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, 3 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3}{24} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Iddividi 0 b'24.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{3}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Iddividi 0 b'12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Iddividi \frac{1}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Naqqas \frac{1}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$