Issolvi 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, 25 għal b, u -45 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Ikkwadra 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'-45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Żid 625 ma' 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} fejn ± hija plus. Żid -25 ma' \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{2785} minn -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Żid 45 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Jekk tnaqqas -45 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Naqqas -45 minn 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{45}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Iddividi \frac{25}{12}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{25}{24}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{25}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{25}{24} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Żid \frac{15}{4} ma' \frac{625}{576} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Fattur x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Naqqas \frac{25}{24} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$