Issolvi 12x^2+13x-14=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x-14 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 12x^{2}+ax+bx-14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=12\left(-14\right)=-168$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=-8 b=21$$

Erġa' ikteb 12x^{2}+13x-14 bħala \left(12x^{2}-8x\right)+\left(21x-14\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(21x-14\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$4x\left(3x-2\right)+7\left(3x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-2=0 u 4x+7=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$12x^{2}+13x-14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, 13 għal b, u -14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'-14.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 12}$$

Żid 169 ma' 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{-13±29}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±29}{24} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 29.

$$x=\frac{16}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±29}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 29 minn -13.

$$x=-\frac{42}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-42}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{7}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+13x-14=0$$

Żid 14 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$12x^{2}+13x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Jekk tnaqqas -14 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$12x^{2}+13x=-\left(-14\right)$$

Naqqas -14 minn 0.

$$12x^{2}+13x=14$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=\frac{14}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=\frac{14}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{14}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=\frac{7}{6}$$

Iddividi \frac{13}{12}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{13}{24}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{13}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{13}{24} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{7}{6}+\frac{169}{576}$$

Żid \frac{7}{6} ma' \frac{169}{576} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{841}{576}$$

Fattur x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{841}{576}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{576}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{29}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{29}{24}$$

Naqqas \frac{13}{24} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{7}{4}$$