Issolvi 12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 12x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=4 b=9$$

Erġa' ikteb 12x^{2}+13x+3 bħala \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x+1=0 u 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, 13 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

Żid 169 ma' -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±5}{24} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 5.

$$x=-\frac{8}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±5}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -13.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-3}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

Iddividi \frac{13}{12}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{13}{24}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{13}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{13}{24} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Żid -\frac{1}{4} ma' \frac{169}{576} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

Fattur x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Naqqas \frac{13}{24} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$